Bauler debuterade som dansare i Lilla Helgonet med Nils Poppe på Maximteatern i Stockholm 1978. Han spelade auktionsförrättare i Poppes farsoperett Mimmi från Möllevången på Fredriksdalsteatern i Helsingborg 1980. Han är utbildad vid Calle Flygare Teaterskola och senare vid Statens scenskola i Göteborg (1980-1983).
På teater har han mestadels varit verksam vid Göteborgs Stadsteater där han spelat titelrollerna i pjäser som Romeo och Juliet,Nicholas Nickleby, Caligula och West Side Story. Han spelade rollen som Harry Blixt (Bright) i Björn Ulvaeus och Benny Andersson musikal Mamma Mia på Cirkus i Stockholm 2005 till 2007, samt på Scandiinavium 2007. Han har också varit knuten till Dramaten.
Bauler är också verksam som skådespelare i film och på TV. Han är känd för rollen som Carl Ericson i
TV-serien Rederiet (1994-2002).
Bengt Bauler arbetar även som regissör, mestadels på TV där han bland annat regisserat totalt 47 avsnitt av Rederiet (1998-2002). Han har även regisserat Vänner och fiender (1996) och Nya tider (1999).